已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（ ） A.5π3 B.4π C.9π2 D.144π35
问题描述：
已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（ ）
A.
5π 3
B. 4π
C.
9π 2
D.
144π 35
答
设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为
R，1 3
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=
R时，r=1，1 3
故由R2=r2+d2得R2=12+（
R）2，∴R2=1 3
9 8
∴球的表面积S=4πR2=
π．9 2
故选：C．