使[(x/x^2-4x+4)-1/(x-2)^3](x^2-4x+4)的值为整数的整数x的个数为?(附过程——简便方法)

问题描述:

使[(x/x^2-4x+4)-1/(x-2)^3](x^2-4x+4)的值为整数的整数x的个数为?(附过程——简便方法)

原式=[x(x-2)-1]/(x-2)³*(x-2)²
=[x(x-2)-1]/(x-2)
=x-1/(x-2)是整数
则x-2=±1
x=1,x=3
两个