已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)=( ) A.2 B.0 C.-2 D.±2
问题描述:
已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)=( )
A. 2
B. 0
C. -2
D. ±2
答
∵g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),
∴g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1),
∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1),
则f(x+2)=-f(x),
即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
则f(x)是周期为4的周期函数,
则f(2012)=f(0)=f(1-1)=g(1)=2,
故选:A