如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求这条抛物线的
问题描述：
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
答
（1）M（12，0），P（6，6）．（2分）
（2）设抛物线解析式为：
y=a（x-6）2+6 （3分）
∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）
∴0=a（0-6）2+6，即a=-
（4分）1 6
∴抛物线解析式为：y=-
（x-6）2+6，即y=-1 6
x2+2x．（5分）1 6
（3）设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-
m2+2m）1 6
D（m，-
m2+2m）．（6分）1 6
∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-
m2+2m）+（12-2m）+（-1 6
m2+2m）1 6
=-
m2+2m+121 3
=-
（m-3）2+15．（8分）1 3
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．（9分）