求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).

问题描述:

求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).

证明:f(x)→A,(x→x0),表明对任意ε1>0,存在去心领域x∈Nº(x0,δ1),
使得: |f(x)-A|A-ε1
令ε1=(A-B)/2,则 f(x)>(A+B)/2····································(1);
g(x)→B,(x→x0),表明对任意ε2>0,存在去心邻域x∈Nº(x0,δ2),
使得:|g(x)-B|