若a，b∈R，且（a+1）（b+1）=2，求arctana+arctanb．
问题描述：
若a，b∈R，且（a+1）（b+1）=2，求arctana+arctanb．
答
令α=arctana，β=arctanb．
则tanα=a，tanβ=b
∵（a+1）（b+1）=2，即（tanα+1）（tanβ+1）=2
∴化简得tanα+tanβ=1-tanαtanβ
可得tan（α+β）=
=1tanα+tanβ 1−tanαtanβ
根据反正切函数的定义，得α=arctana∈（-
，π 2
），β=arctanb（-π 2
，π 2
）π 2
∴α+β=-
或3π 4
π 4
即arctana+arctanb=-
或3π 4
．π 4