若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由

问题描述:

若x为整数,则x(x-1)(x+1)(x+2)+1是一个整数的平方,请说明理由

原式=[x(x+1)[(x-1)(x+2)]+1
=(x²+x)[(x²+x)-2]+1
=(x²+x)²-2(x²+x)+1
=(x²+x-1)²
所以是一个整数的平方