任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

问题描述:

任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

将整数的末位数字(0~9)分成6类:{0},{5},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6};
在所给的7个整数中,若存在两个数,其末位数字相同,则其差是10的倍数;
若此7数末位数字不同,则它们中必有两个属于上述6类中的某一类,其和是10的倍数.
所以其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.