曲线C的方程是f(x,y)=0,点P(x0,y0)不在曲线C上,则方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的关系是 ( )
问题描述：
曲线C的方程是f(x,y)=0,点P(x0,y0)不在曲线C上,则方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的关系是 ( )
A.有一个交点 B.有无穷多个交点 C.无交点 D.上述三种情况都有可能
麻烦解释下.
答
令 g(x,y) = f(x,y)+f(x0,y0)
如果 g 表示的曲线和 f 表示的曲线相交,则存在(x1,y1),使得
f(x1,y1)=g(x1,y1)=0,也就是
f(x1,y1)=f(x1,y1)+f(x0,y0)=0,也就是
f(x0,y0)=0.这与P不在C上矛盾