已知a、b、c为三角形三边,试确定4b2c2-(b2+c2-a2)2的符号.

问题描述:

已知a、b、c为三角形三边,试确定4b2c2-(b2+c2-a22的符号.

4b2c2-(b2+c2-a22=(2bc+b2+c2-a2)(2bc-b2-c2+a2)=(a-c+b)(a+c-b)(c+b-a)(c+b+a),
∵a、b、c为三角形三边,
∴a-c+b>0,a+c-b>0,c+b-a>0,c+b+a>0,
则4b2c2-(b2+c2-a22>0.