100盏亮着的灯,分别由编号1,2,3……100的开关控制.1、将编号为2的背书的开关按一下.
问题描述：
100盏亮着的灯,分别由编号1,2,3……100的开关控制.1、将编号为2的背书的开关按一下.
2、再依次将编号为3的倍数的开关按一下.3、再把5的倍数的开关按一下.问最后亮着的还有多少盏?
答
1、1000除2为500,有500盏灯亮
2、1000除3为333,1000除6为166,所以有500+333-166=667灯亮
3、1000除5为200,1000除10为100,1000除15为66 ,1000除30为33 ,所以有667+200-100-66+33=734盏灯亮是100盏不是1000……，一样的过程，结果是74能讲下原因和思路吗1、100中有50个是2的倍数，按一次，灯亮2、100中有33个是3的倍数，有16盏是6的倍数，也就是说，有16盏是被按了两次，因为他们即使2的倍数也是3的倍数，所以有33-16=17盏是点亮的，一开始50盏中16盏被按灭了，所以有50-16+17=51盏灯亮3、100中有20个为5的倍数，10个为10的倍数，6个为15的倍数，3个为30的倍数；也就是说，在这按灯的20次中，因为是2和5的倍数二按了两次的有10盏，因为是3和5的倍数二按了两次的为6盏，因为是2,3,和5的倍数按了三次的为3盏，所以有20-10-6=4盏是因为只按了一次而被点亮的，有10+6=16因为按了两次二熄灭，有3盏因为按三次按亮，所以有51-16+4+3=42个亮对不起刚才好像算错了