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试确定实数a的取值范围，使不等式组x/2+x+1/3＞0x+5a+4/3＞4/3(x+1)+a恰有两个整数解．

分类: 作业答案 • 2022-04-01 08:28:19
问题描述：

试确定实数a的取值范围，使不等式组

x
2
+
x+1
3
＞0
x+
5a+4
3
＞
4
3
(x+1)+a
恰有两个整数解．

答

由

x
2
+
x+1
3
＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-
2
5
，
由x+
5a+4
3
＞
4
3
（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解集为-
2
5
＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴0.5＜a≤1．

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