1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……+(1/2011+2/2011+……+2010/2011)这个题怎么解?

问题描述:

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……+(1/2011+2/2011+……+2010/2011)这个题怎么解?

第n项为,1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+.+n)/(n+1)=n(n+1)/2/(n+1)=n/2
所以,每一项都是n/2,所以
原式=1/2+2/2+3/2+.+2010/2=(1+2+...+2010)/2=2010*2011/2/2=1010527.5