已知f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 求证(1)f(x)是奇函数 (2)若f(-5)=a,试用a表示f(10)
问题描述：
已知f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 求证(1)f(x)是奇函数 (2)若f(-5)=a,试用a表示f(10)
答
①设x,y=0
f(0)=2f(0)
f(0)=0
当x+y=0时x=-y
f(x)+f(y)=0
f(x)=-f(y)
f(x)=-f(-x)
②
f(-5)=a
f(5)=-a
f(10)=2f(5)=-2a
答
(1)f(y)=f(x+y-x)=f(x+y)+f(-x)=f(x)+f(y)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数
(2)若f(-5)=a
f(10)=f(5)+f(5)=2f(5)=-2f(-5)=-2a
答
1、令y=0 有f(x)=f(x)+f(0) ①令y=-x 有f(0)=f(x)+(-x) ②①②联立f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)-f(x)=f(-x)∴f(x)是奇函数2、由1知f(x)为奇函数f(-x)=-f(x) 则f(-5)=-f(5)=a-f(5)=a两边乘以-1f(5)=-af(10)=f(5+5)=f(5)+f(5)...