已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).1求证：f(x)是奇函数．2.若f(-3)=a,试用a表示f(12).
问题描述：
已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).1求证：f(x)是奇函数．2.若f(-3)=a,试用a表示f(12).
答
1
令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
2
因为 f(-3)=a，所以f(3)=-a
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a
答
首先....带入x=0 y=0得2f(0)=f(0)..所以f(0)=0
接着将x=1 y=-1带入..所以f(1)+f(-1)=f(0)=0
所以f(1)=-f(-1)所以是奇函数...
接着f(3)=-a
f(6)=2f(3)=-2a
f(12)=2f(6)=-4a
这样可以了么??
答
解,1.令X=Y=0
得 f(0)=0
令X=-Y 得 f(0)=f(X)+f(-X).
所以f(X)=-f(-X).
2,f(-3)=a
所以f(-3)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=a
则f(-1)=a /3 所以 f(1)=-a /3
f(12)=-4a
答
因为奇
所以f(3)=-a
f(6)=f(3)+f(3)=－2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a
大概是这样