复合函数积分
问题描述：
复合函数积分
fcos^-3(x)dxf表示积分号
在线等啊 ，函数在区间上单调
答
原积分=∫sec^3xdx
=∫secx(1+tan^2x)dx
=∫secxdx+∫secx(tan^2x)dx
=ln|secx+tanx|+∫secxdsecx
=ln|secx+tanx|+1/2(secx)^2+C能解释一下每个步骤都用什么方法吗？这个是用第一类换元法吗？首先要熟悉三角函数的转换sec^3x=secx(1+tan^2x)然后∫secxdx=∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=ln|secx+tanx|+C最后∫secx(tan^2x)dx易知dsecx=tan^2xdx所以∫secx(tan^2x)dx=∫secxdsecx=/2(secx)^2