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已知向量a＝(1，n)，b＝(m+n，m)，若a•b＝1且m，n∈R*，则m+n的最小值为（　　） A.3−1 B.2−1 C.23−1 D.22−2

分类: 作业答案 • 2022-03-31 21:35:30
问题描述：

已知向量

a
＝(1，n)，
b
＝(m+n，m)，若
a
•
b
＝1且m，n∈R*，则m+n的最小值为（　　）
A.
3
−1
B.
2
−1
C. 2
3
−1
D. 2
2
−2

答

由题意可得

a
•
b
=m+n+mn=1≤（m+n）+(
m+n
2
)2，当且仅当m=n时，等号成立．
即 （m+n）2+4（m+n）-4≥0，解得-2-2
2
≥m+n（舍去），或 m+n≥-2+2
2
，
故选D．

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