如题一中的函数如何化简呢
问题描述：
如题一中的函数如何化简呢
1．(2011·新课标全国)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π,且f(－x)＝f(x),则()．
A．f(x)在单调递减
B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增
D．f(x)在单调递增
2．(2013·西安调研)设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1＋x2>0,则f(x1)＋f(x2)的值()．
A．恒为正值 B．恒等于零
C．恒为负值 D．无法确定正负
请把过程也写出来,
答
1
f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
=√2[√2/2*sin(ωx＋φ)＋√2/2cos(ωx＋φ)]
=√2sin(wx+φ+π/4)
由2π/w=π得,w=2
∴f(x)=√2sn(2x+φ+π/4)
∵f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数,图像关于y轴对称
那么x=0时,f(0）为最值
即sin(φ+π/4)=±1
∴φ+π/4=kπ+π/2,kπ∈Z
∴φ=kπ+π/4,k∈Z
k=0时,取φ=π/4
∴f(x)=√2sin(2x+π/2)=√2cos2x
至于选项,条件输入不全,无法判断
2.
设f(x)为定义在R上的奇函数,
且当x≥0时,f(x)单调递减,
那么x0
∴x1>-x2
∴f(x1)第一题漏的条件是w>0,|φ|0时，f(x)0我所说的连续是连续递减因而f(x)在(-∞,+∞)上为减函数