在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AM为∠BAC的平分线，若点M到AC的距离为2，则△AMC的面积为_．
问题描述：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AM为∠BAC的平分线，若点M到AC的距离为2，则△AMC的面积为______．
答
过点M作MD⊥AB于D，过点M作ME⊥AC于E，
根据题意得：ME=2，
∵AM为∠BAC的平分线，
∴MD=ME=2，
∵∠BAC=90°，∠ADM=∠AEM=90°，
∴四边形ADME是矩形，DM∥AC，
∵MD=ME，
∴四边形ADME是正方形，
∴AD=DM=2，
∵AB=3，
∴BD=1，
∵DM∥AC，
∴△BDM∽△BAC，
∴
＝ (S△BDM S△BAC
)2=BD BA
，1 9
∵S△BDM=
×2×1=1，S△ABM=1 2
AB•DM=1 2
×3×2=3，1 2
∴S△ABC=9，
∴S△AMC=S△ABC-S△ABM=9-3=6．
故答案为：6．