已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数． （1）求f（1）的值； （2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．
答
（1）∵函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）∵f（x）在定义域内是减函数，f（2a-3）＜0=f（1），
∴
，解得a＞2．
2a−3＞0 2a−3＞1
∴a的取值范围是（2，+∞）．