求积分 y/(2+y^2)dy
问题描述：
求积分 y/(2+y^2)dy
可以这么写么
1/2积分符号 1/(2+y^2)d(y^2)
得到 结果 1/2ln(2+y^2)+C
1/(根号2)arctan [e^x/(根号2)]+C
哎
答
如果题目只是求积分 y/(2+y^2)dy你做的是对的
但看给的答案,明显你写的题目不全x,y的关系没写出来原题目 是e^x/(2+e^2x)dx我将 y=e^x化了 然后 得到我的答案 没问题么？有问题，你只替代了积分的前半部分，但把dx直接用dy替代了，这样是不对的令y=e^x,则dy=e^xdx即dx=(1/y)*dy积分应该化为∫y/(2+y^2)*1/y *dy=∫1/(2+y^2)dy=1/√2∫1/[1+(y/√2)^2] *dy/√2=1/√2arctan(y/√2)+C=1/√2arctan(e^x/√2)+C