求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．
问题描述：
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．
答
证明：ab+bc+cd+da-（a2+b2+c2+d2）
=-
[2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]1 2
=-
[（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2]≤0，1 2
当且仅当a=b=c=d时，等号成立．
∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2