如图,四面体ABCD中,E为AD中点,若AC=CD=DA=8,AB=BD=5,BC=7,求BE与CD所成角的余弦值.
问题描述:
如图,四面体ABCD中,E为AD中点,若AC=CD=DA=8,AB=BD=5,BC=7,求BE与CD所成角的余弦值.
答
取AC中点F,连结BF、EF
∵EF为△ACD的中位线,
∴EF
∥ .
CD,可得∠BEF(或补角)就是BE与CD所成角1 2
∵△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8.
∴中线BF满足4BF2+AC2=2(BC2+AB2),即4BF2+64=2(49+25),
解之得BF=
21
∵△ABD中,AB=BD=5,DA=8
∴BE=
=
AB2−AE2
=3
25−16
在△BEF中,cos∠BEF=
=BE2+EF2−BF2
2•BE•EF
1 6
即BE与CD所成角的余弦值等于
.1 6