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如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与

分类: 作业答案 • 2022-03-30 13:08:05
问题描述：

如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与竖直杆的夹角θ=53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰．现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：

（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；
（2）圆环能下滑的最大距离；
（3）圆环下滑到C点时的速度大小．

答

（1）圆环到C点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零．
根据几何关系可知：圆环下降高度为hAB=

3
4
L，
                  重物下降的高度为△h=
5
4
L-L=
1
4
L
系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mghAB+5mg△h=
1
2
mv12
由上可解得：圆环的速度为v1=2
gL

（2）圆环能下滑最大距离H时，圆环和重物速度均为零．
由几何关系可得：重物上升的高度△H=
(H-
3
4
L)2
-
5
4
L
由于系统只有重力做功，所以系统机械能守恒
则有：mgH=5mg△H
解得：H=
25
12
L
（3）圆环到C点时，下落高度hAC=
3
2
L，重物高度不变，
设圆环速度为v2，此时重物速度为v2cos53°．
系统机械能守恒
则有：mghAC=
1
2
mv22+
1
2
×5m（v2cos53°）2
解得：v2=
15
14
gL

答：（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小为2
gL
；
（2）圆环能下滑的最大距离
25
12
L；
（3）圆环下滑到C点时的速度大小为
15
14
gL
．

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