已知a>1,b>1,c>1,且ab=10,求证：logaC+logbC大于等于4lgC
问题描述：
已知a>1,b>1,c>1,且ab=10,求证：logaC+logbC大于等于4lgC
答
a>1,b>1,c>1,且ab=10
所以,不管怎么取对数组合,对数的结果都是正数,lga+lgb=1
logaC+logbC=lgc(1/lga +1/lgb)=lgc[(lga+lgb)/(lga*lgb)]=lgc/(lga*lgb)
我们知道,lga+lgb=1>=2根号(lga*lgb)
所以1/(lga*lgb)>=4
当且仅当lga=lgb时取得等号,这时候a=b=5
logaC+logbC=lgc/(lga*lgb)>=4lgc