如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，P是AD边上动点（不与A，D重合），⊙B是以B为圆心，BP为半径的一个圆． （1）如图1，若CP与⊙B相切，求AP的长； （2）如图2，若经过点P的圆的切线与线段BC相
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，P是AD边上动点（不与A，D重合），⊙B是以B为圆心，BP为半径的一个圆．
（1）如图1，若CP与⊙B相切，求AP的长；
（2）如图2，若经过点P的圆的切线与线段BC相交于点F，与DC的延长线相交于点E，设AP=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若经过点P的⊙B切线与直线BC相交于点F，当CF=2时，求AP的长．
答
（1）AP的长抛物线和直线的解析式；
设AP=x，则BP=
，CP=
9+x2
，9+x2+9+（10-x）2=100，
9+(10−x)2
解得x为1或9，则AP的长为1或9．
（2）如图2，DE=3+y，AP=x，PD=10-x；
由∠BPE=90°，易知：△ABP∽△DPE，则有
＝AB PD
，即AP ED
＝3 10−x
，x 3+y
∴y=-
x2+1 3
x-3（1＜x＜9）．10 3
（3）情况一：当1＜AP＜9时，AP=4±
；
7
情况二：当0＜AP≤1或9≤AP＜10时，AP=6-3
；
3
综上所述：AP的长为4±
或6-3
7
．
3