已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a,且A1-ABD是正三棱锥,求这个四棱柱的全面积和体积
问题描述：
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a,且A1-ABD是正三棱锥,求这个四棱柱的全面积和体积
答
A1-ABD是正三棱锥,各棱长都是a,故是正四面体,△A1AB是正三角形,其高√3a/2,三角形面积为√3a^2/4,一个面的菱形面积为√3a^2/2,六个面都是菱形,全面积为6*√3a^2/2=3√3a^2.
从A1作A1H⊥底面ABD,AH=√3a/2*2/3=√3a/3,A1H=√(AA1^2-AH^2)=√6a/3,体积V=S△ABD*2*A1H=√2a^3/2.