设x,y满足x+4y=40且x,y∈R+ 当x,y取何值时,lgx+lgy能取得最大值,并求lgx+lgy得最大值
问题描述：
设x,y满足x+4y=40且x,y∈R+ 当x,y取何值时,lgx+lgy能取得最大值,并求lgx+lgy得最大值
刚忘记挂分了。
答
lgx+lgy有意义,所以x>0,y>0
40=x+4y>=2根号(x*4y)
xy当且仅当x=4y=20时取等号,x=20,y=5
所以lgx+lgy=lg(xy)的最大值为lg100=2xy=2根号(x*4y)40>=4根号(xy)10>=根号(xy)xy