计算1/(3+根号3）+[1/（5倍根号3+3倍根号5）+……+[1/（99倍根号97+97倍根号99）][（3倍根号11）+1]

a1=1/(3+√3)a2=1/(5√3+3√5)an=1/[(2n+1)√(2n-1)+(2n-1)√(2n+1)]=[(2n+1)√(2n-1)-(2n-1)√(2n+1)]/[(2n+1)^2(2n-1)-(2n-1)^2(2n+1)]=(1/2)[1/√(2n-1)-1/√(2n+1)]a1+a2+..+a49=(1/2)(1-1/√99)a1+a2+……+a49为什么等于（1/2)(1-1/根号99）？如果可以，麻烦写一下步骤……谢谢……an=1/[(2n+1)√(2n-1)+(2n-1)√(2n+1)=(1/2)[1/(2n-1)-1/√(2n+1)a1=1/(3+√3)=(3-√3)/(2*3) =(1/2)(1-1/√3)a2=1/(5√3+3√5)=(5√3-3√5)/(2*3*5)=(1/2)(1/√3-1/√5)a3=1/(5√7+7√5)=(7√5-5√7)/(2*5*7)=(1/2)(1/√5-1/√7)..a49=1/(99√97+97√99)=(99√97-97√99)/(2*97*99)=(1/2)(1/√97-1/√99)a1+a2+..+a49=(1/2)(1-1/√99)