X²+Y²≥a〔x+y〕² ,求a最大值
问题描述：
X²+Y²≥a〔x+y〕² ,求a最大值
答
依柯西不等式得
(1²+1²)(x²+y²)≥(x+y)²
↔x²+y²≥(1/2)(x+y)².
∴a≤1/2,
即a最大值为：1/2.柯西不等式？是的。
你用基本不等式也可以，变换如下：
x²+y²≥2xy,两边加上x²+y²,得
↔2(x²+y²)≥x²+2xy+y²
↔2(x²+y²)≥(x+y)²
↔x²+y²≥(1/2)·(x+y)²
如此重述，你看得明白了吗？