线代 若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
问题描述：
线代 若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
答
题目有点问题.
已知条件应该有A非奇异,证明 A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
为什么用归纳法,直接证明就可以了
因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.
因为 A^m (A^-1)^m = AA...AA^-1A^-1...A^-1 = E
所以 A^m可逆,且 (A^m)^-1=(A^-1)^m