将log5(6),log6(7),log7(8)从小到大排列的顺序是____________.
问题描述：
将log5(6),log6(7),log7(8)从小到大排列的顺序是____________.
答
logn(n+1)在(1,+∞)上是递减的
所以有：log5(6)>log6(7)>log7(8)为什么logn(n+1)在(1,+∞)上递减啊。。。??（比较迟钝的撒。。~）这个 你可以参考下这个令y＝㏒(x)（x＋1）＝ln（x＋1）/lnx，∴ylnx＝ln（x＋1），∴y′lnx＋y/x＝1/（x＋1），∴y′lnx＝1/（x＋1）－y/x＝1/（x＋1）－ln（x＋1）/（xlnx），∴y′＝［1/（lnx）^2］［lnx/（x＋1）－ln（x＋1）/x］＝［1/（lnx）^2］［（xlnx－（x＋1）ln（x＋1）］/［x（x＋1）］＝［1/（lnx）^2］｛x［lnx－ln（x＋1）］－ln（x＋1）｝/［x（x＋1）］＝－［1/（lnx）^2］｛x［ln（x＋1）－lnx］＋ln（x＋1）｝/［x（x＋1）］。显然，当x≧5时，1/（lnx）^2＞0、x（x＋1）＞0、x［ln（x＋1）－lnx］＞0，∴此时y′＜0。∴当x≧5时，y＝㏒(x)（x＋1）是减函数。∴㏒(5)6＞㏒(7)8。