已知 α1,α2是非齐次线性方程组AX=b的解,证明:α1-α2是齐次线性方程组AX=0

问题描述:

已知 α1,α2是非齐次线性方程组AX=b的解,证明:α1-α2是齐次线性方程组AX=0

证明:由方程解的意义可知 Aα1=b,Aα2=b;
则Aα1-Aα2=b-b=0;
即A(α1-α2)=0;
即α1-α2是齐次线性方程组AX=0 的解