如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F.

问题描述:

如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F.
求证:DF=EF

证明:
∵弧AD=弧CD
∴∠ABD=∠CBD
∵DH⊥AB
∴∠ABD+∠HDB=90
∵直径AB
∴∠ACB=90
∴∠CBD+∠CEB=90
∴∠HDB=∠CEB
∵∠CEB=∠AED
∴∠AED=∠HDB
∴DF=EF