已知三角形ABC,AD为BC上的高.且AB+CD=AC+BD;求AB=AC
问题描述：
已知三角形ABC,AD为BC上的高.且AB+CD=AC+BD;求AB=AC
答
由勾股定理：AD平方＝AB平方-BD平方=AC平方-CD平方,
所以(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)@,
由条件AB+CD=AC+BD,所以AB-BD=AC-CD#,
结合@,#两条式得AB+BD=AC+CD*,
结合*,#两条得AB=AC