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1、显然x²-5x+3+a=0的对称轴(x=5/2)在(1,3)的区间内.（最好做图分析,将抛物线平移）
所以当3+a=(5/2)²=25/4时(即a=13/4)(即△=0时),原方程只有一解；
而当抛物线的一边在(1,3)中,
而另一边在(1,3)之外时,原方程也只有一解,
（因为2.5较1,更接近3,所以只要考虑一种情况（如后面所讲）)
此时有3≤{5＋√[5²-4(3+a)]}/2,且
1>{5-√[5²-4(3+a)]}/2,
且△>0.
得:a≤3,10,即1综上所述,当a∈(1,3]∪〔25/4]时,原方程有一解.
2、有两解时,有△>0,且
3>{5＋√[5²-4(3+a)]}/2,且
1得:3所以当a∈(3,13/4)时,原方程有两解.
3、又因为x²-5x+3+a=0的对称轴在(1,3)的区间内,
所以原方程无解,则△或【3≤{5＋√[5²-4(3+a)]}/2,且1≥{5-√[5²-4(3+a)]}/2】,
得:a∈(-∞,1]∪(13/4,+∞)
所以当a∈(-∞,1]∪(13/4,+∞)时,原方程为无解.
因为有1
1、显然x²-5x+3+a=0的对称轴(x=5/2)在(1,3)的区间内.（最好做图分析,将抛物线平移）
所以当3+a=(5/2)²=25/4时(即a=13/4)(即△=0时),原方程只有一解；
而当抛物线的一边在(1,3)中,
而另一边在(1,3)之外时,原方程也只有一解,
（因为2.5较1,更接近3,所以只要考虑一种情况（如后面所讲）)
此时有3≤{5＋√[5²-4(3+a)]}/2,且
1>{5-√[5²-4(3+a)]}/2,
且△>0.
得:a≤3,10,即1综上所述,当a∈(1,3]∪〔25/4]时,原方程有一解.
2、有两解时,有△>0,且
3>{5＋√[5²-4(3+a)]}/2,且
1得:3所以当a∈(3,13/4)时,原方程有两解.
3、又因为x²-5x+3+a=0的对称轴在(1,3)的区间内,
所以原方程无解,则△或【3≤{5＋√[5²-4(3+a)]}/2,且1≥{5-√[5²-4(3+a)]}/2】,
得:a∈(-∞,1]∪(13/4,+∞)
所以当a∈(-∞,1]∪(13/4,+∞)时,原方程为无解.