关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于2同解,则a的取值为:
问题描述：
关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于2同解,则a的取值为:
关于x的不等式a(x+1)+4大于或等于a平方+x与3x-1小于或等于2同解,则a的取值为:
答
3x-1＜2
解得：x＜1……………………………………(1)
a(x+1)+4≥a^2+x
ax+a+4≥a^2+x
x(1-a)≤-a^2+a+4
x(a-1)≥a^2-a-4
1、当a-1＞0,即a＞1时：
x≥(a^2-a-4)/(a-1)
2、当a-1＜0,即a＜1时：
x≤(a^2-a-4)/(a-1)………………………………(2)
对比(1)、(2),显然有：
(a^2-a-4)/(a-1)＜1
由于：a-1＜0,故有：
a^2-a-4＞a-1
a^2-2a-3＞0
(a-3)(a+1)＞0
有：a-3＞0、a+1＞0…………………………(3)
或：a-3＜0、a+1＜0…………………………(4)
由(3)得：a＞3,与a＜1矛盾,舍去.
由(4)得：a＜-1
即：a的取值是：a∈(-∞,-1)