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在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=64/5，求a、c的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-28 09:36:22
问题描述：

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=

64
5
，求a、c的值．

答

∵A=2C，b=4，a2-c2=

64
5
，∴
a
sinA
=
c
sinC
，
a
2sinCcosC
=
c
sinC
，2cosC=
a
c
．又cosC=
a2+b2-c2
2ab
，∴a2=
36
5
c，
36
5
c-c2=
64
5
，解得c=
16
5
或c=4．
由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=
16
5
(c=4舍去)．
∴a2=c2+
64
5
，a=
24
5
，所以a=
24
5
、c=
16
5
．

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