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已知sin(2α-β)=3/5，sinβ=-12/13，且α∈(π2，π)，β∈(-π2，0)．求sinα的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-27 21:05:56
问题描述：

已知sin(2α-β)=

3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈(
π
2
，π)，β∈(-
π
2
，0)．求sinα的值．

答

∵

π
2
＜α＜π，∴π＜2α＜2π，
又-
π
2
＜β＜0，∴0＜-β＜
π
2
，
∴π＜2α-β＜
5π
2
，又sin(2α-β)=
3
5
＞0，
∴2π＜2α-β＜
5π
2
，cos(2α-β)=
4
5
，
又-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
12
13
，
∴cosβ=
5
13
，
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=
4
5
×
5
13
-
3
5
×(-
12
13
)=
56
65
，

∵cos2α=1-2sin2α，∴sin2α=
9
130
，
又α∈(
π
2
，π)，
∴sinα=
3
130
130
．

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