如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证AD^2=DE*DF
问题描述:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证AD^2=DE*DF
答
连接AD
∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E
所以AD=BD=1/2BC ∠EBD=∠BAD
∠EAF=∠BDE=90° ∠AEF=∠BED
所以△AEF∽△DEB
所以∠AFE=∠EBD
所以∠AFE=∠BAD
又∠ADE=∠FDA
所以△ADE∽△FDA
所以AD/DE=DF/AD
即AD^2=DE*DF