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如图，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=3/2．（1）求双曲线和和直线的解析式．（2）求△AOB的面积．

分类: 作业答案 • 2022-03-27 16:43:02

问题描述：

如图，已知双曲线y=

k

x

和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=

3

2

．

（1）求双曲线和和直线的解析式．
（2）求△AOB的面积．

答

（1）∵点B（2，-3）在双曲线上，
∴

k

2

=-3，
解得k=-6，
∴双曲线解析式为y=-

6

x

，
∵AC=

3

2

，
∴点A的横坐标是-

3

2

，
∴y=-

6

-

3

2

=4，
∴点A的坐标是（-

3

2

，4），

∴

-

3

2

m+n=4

2m+n=-3

，
解得

m=-2

n=1

，
∴直线的解析式为y=-2x+1；
（2）如图，设直线与x轴的交点为D，
当y=0时，-2x+1=0，
解得x=

1

2

，
所以，点D的坐标为（

1

2

，0），
∴OD=

1

2

，
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×

1

2

×4+

1

2

×

1

2

×3=1+

3

4

=

7

4

．