如图所示,一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一

问题描述:

如图所示,一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一水平线上.静电力常量为k,重力加速度为g.若不计环与线间的摩擦,试求金属环所带电量.

小环是穿在丝线上,作用于小环上的两个拉力大小相等,方向不同.小环受四个力,如图所示.设金属环所带电量为q,相互作用的库仑力大小为F,丝线的拉力大小为F',丝线与竖直方向的夹角为θ.由题意可得:
θ=30°…①
F=k

q2
L2
…②
竖直方向:F'sin60°=mg…③
水平方向:F'cos60°+F'=F…④
联立①②③④可得:q=
3
mgL2
k

答:金属环所带电量
3
mgL2
k