已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于
问题描述：
已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比等于
正八面体的体积怎么求?边长和球半径的关系是什么?
答
首先可以知道有6个顶点
构成的正八面体可以看作两个正四棱锥
对角线的长为2R,高为R
所以边长为根号2R
V=（根号2R）^2*R*1/3*2=4/3R^3
球的体积=4/3派R^3
所以比值为（4/3R^3）/（4/3派R^3）=1/派6个顶点哪来的？大圆相交的点，你先画两个大圆（相互垂直），相交于两个顶点（在球面上的点），然后再画第三个，分别与前两个相交于两个点，这样就是6个题目想说的是在球面上的交点V=（根号2R）^2*R*1/3*2=4/3R^3怎么出来的？根号2R是四棱锥边长R是高椎体体积=1/3底面积*高然后是两个锥体所以乘以2哇！好聪明啊，请问你是哪个团的？......呃~哪个也不是，我已经2年没来答题了，今心血来潮就来了......