已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（　　） A.1：π B.1：2π C.2：π D.4：3π

分类: 作业答案 • 2022-01-15 09:09:14

问题描述：

已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（　　）
A. 1：π
B. 1：2π
C. 2：π
D. 4：3π

答

设球的半径为R，把正八面体分成两个正四棱锥，
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为

R，
底面正方形面积为2R²，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：

2R²•2R=

R³所以正八面体的体积与球体积之比为：
（

R³）：（

πR³）=1：π
故选A．