已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aInx,a属于R
问题描述：
已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aInx,a属于R
(1)若对任意x属于[1,e],都有g(x)大于等于-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围
(2)设F(x)=①f(x),x
数学人气：617 ℃时间：2020-06-18 03:25:42
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(1) 已知x属于[1,e],g(x)=aInx,a属于R,要使g(x)大于等于-x2+(a+2)x恒成立.
则：此命题成立的条件为：g(1)=-1^2+(a+2)*1=0,得：a=-1
构建新的函数 u=g(x)-[-x2+(a+2)x]=aInx+x2-(a+2)x
只要u'>0,函数为单调递增,则命题成立.
u'=a/x+2x-(a+2)>0 化简：2x^2-(a+2)x+a>0 即有：(2x-a)(x-1)>0
x=1的情况已考虑,只要在（x,e]的范围里有：2x-a>0
所以有 a
则：此命题成立的条件为：g(1)=-1^2+(a+2)*1=0,得：a=-1
构建新的函数 u=g(x)-[-x2+(a+2)x]=aInx+x2-(a+2)x
只要u'>0,函数为单调递增,则命题成立.
u'=a/x+2x-(a+2)>0 化简：2x^2-(a+2)x+a>0 即有：(2x-a)(x-1)>0
x=1的情况已考虑,只要在（x,e]的范围里有：2x-a>0
所以有 a
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答
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所以有 a