已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一个一次函数,且f[g(x)]=4x2,则g(x)=_.

问题描述:

已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一个一次函数,且f[g(x)]=4x2,则g(x)=______.

设g(x)=ax+b,(a≠0),由f[g(x)]=(ax+b)2-2(ax+b)+1=4x2恒成立,

a2=4
2ab−2a=0
b2−2b+1=0
⇒a=±2,b=1,
∴g(x)=2x+1或g(x)=-2x+1.
故答案是2x+1或-2x+1.