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若对于任何实数x，分式1/x2+2x+c+2总有意义，则c的取值范围为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-26 14:30:11
问题描述：

若对于任何实数x，分式

1
x2+2x+c+2
总有意义，则c的取值范围为 ___ ．

答

x2+2x+c+2=x2+2x+1+（c+1）=（x+1）2+（c+1），
由题意得x2+2x+c+2≠0，
∴（x+1）2+（c+1）≠0，
又∵（x+1）2≥0，
∴c+1＞0，
解得c＞-1．
∴当c＞-1时，分式

1
x2+2x+c+2
不论x取任何实数总有意义．
故答案为c＞-1．

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