已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R． （1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合； （2）求函数f（x）的单调增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
答
（1）f（x）=2+sin2x+cos2x=2+
sin(2x+
2
)，（4分）π 4
∴当2x+
＝2kπ+π 4
，即x＝kπ+π 2
(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+π 8
．
2
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
，k∈Z}；（8分）π 8
（2）f(x)＝2+
sin(2x+
2
)，π 4
由题意得2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
(k∈Z)，π 2
即kπ−
π≤x≤kπ+3 8
(k∈Z)．π 8
因此，f（x）的单调增区间是[kπ−
，kπ+3π 8
](k∈Z)． …（12分）π 8