如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限

问题描述:

如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限

这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做.
假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1(k∈N)的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.