微分方程xy′+y=cos2x的通解是_．
问题描述：
微分方程xy′+y=cos2x的通解是______．
答
由题意，y′+
y＝1 x
，这是一阶线性微分方程cos2x x
其中P(x)＝
，Q(x)＝1 x
cos2x x
∴根据公式y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C），得
y＝e−∫
dx(∫1 x
e∫cos2x x
dxdx+C)1 x
=
(∫cos2xdx+C)1 x
=
(1 x
sin2x+C)1 2